欧冠淘汰赛抽签:利物浦、曼城和切尔西最有可能的对手是谁?

欧冠淘汰赛抽签:利物浦、曼城和切尔西最有可能的对手是谁?

  周一的欧冠淘汰赛抽签会受到种子和地理位置的影响,这意味着英超球队比其他任何球队都更有可能得到门兴格拉德巴赫

  现在我们知道了从冠军联赛小组赛晋级的16支球队,我们可以计算出16轮比赛的概率。

  欧冠抽签概率

  门兴格拉德巴赫是利物浦(18.3%)、曼城(18%)和切尔西(18.7%)最可能的对手,这三支英格兰球队仍在竞争中。波尔图,曼城在16强赛中不能再次相遇,是利物浦和切尔西最不可能的对手(10.6%,所有比赛中可能性最小),而亚特兰大是市民队最不可能的对手(12.4%)。

  总的来说,最有可能的对决是皇马对阵莱比锡,概率超过30%。拜仁慕尼黑最有可能的对手是巴塞罗那(有22.2%的可能性,这场类似决赛的比赛将成为16强赛的亮点)。互惠并不是自动的:虽然格拉德巴赫是三家英格兰俱乐部中最有可能的对手,但格拉德巴赫最有可能的对手实际上是尤文图斯(25.7%)。请注意,一支英格兰球队在今年冬天迎战格拉德巴赫的可能性更大(55%)。

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  有人可能会想,为什么利物浦、曼城和切尔西在遇到七个可能的对手中的任何一个的概率都不一样,1/7=14.3%。人们可能还想知道为什么概率变化如此之大,人们甚至可以如何计算它们——我们之前已经做了更深入的解释。

  更多来自这个作者欧冠淘汰赛抽签:如果小组冠军可以选择他们的对手呢?

  小组优胜者(按A组到H组的顺序写在表格顶部)只能与亚军相遇(按相同顺序列在表格左侧)。然而,一个俱乐部不能再遇到自己的小组亚军-因此对角线上的零。此外,来自同一个国内联赛的两个俱乐部不能互相抽签:非对角线的0对应于这个约束。

  我们如何计算所有的非零概率?让我们以利物浦为例。

  红军有7个可能的对手,所以有人会认为他们有1/7=14.3%的机会遇到他们中的任何一个。然而,如果我们按照这个推理,利物浦对格拉德巴赫的概率也应该是20%,因为格拉德巴赫只有五个可能的对手。当然,利物浦对阵格拉德巴赫的概率不能同时达到14.3%和20%。实际上,两个数字都错了。

  一个人也可能被诱惑去推理如下。其中一个列出了绘图的所有可容许的完整结果,即满足所有约束的所有结果。今年,一共有3305个。然后,一个测量3305个结果的比例,比如说,利物浦和格拉德巴赫的比赛。因为利物浦和格拉德巴赫的比赛结果正好是611场,所以611/3305的概率为18.5%。

  然而,这也不是正确的概率。如果欧足联在3305个球中抽到一个球是正确的,每个球代表一个可以接受的完整的抽签结果。但当然,这不是抽签的方式。

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  首先,一个亚军是随机抽取的,一个(回溯)算法确定了被抽取队伍的可接纳对手的名单。这并不像看上去那么简单,因为算法必须防止将来出现死路一条。

  例如,假设剩下的两个亚军是巴塞罗那和拉齐奥,剩下的两个小组冠军是皇家马德里和拜仁慕尼黑。如果拉齐奥先被平局,即使它可以事先与皇马和拜仁交手,计算机也会将皇马列为拉齐奥唯一可以接受的对手,以确保平局不会以皇马对巴萨结束(因为两队都来自西班牙,所以这是禁止的)。

  一旦确定了可接纳的反对者名单,就随机抽取其中一个反对者。然后另一个亚军被抽签,程序重复,直到所有的比赛都被决定。这样,我们就不用在3305中抽一个球了。但我们也修改了抽签概率!

  计算正确平局概率的一种简单、可靠的方法是模拟大量的完全平局,遵循欧足联遵循的确切程序,并测量所有比赛的频率。上面的概率表是这样计算的,我模拟了一百万次。在计算机上也可以计算出准确的概率。这两种方法给出了相同的结果,直到(非常小的)模拟方法的采样误差。

  抽签程序对概率有影响:利物浦对格拉德巴赫的可能性略低于预期(18.3%对18.5%),而切尔西对格拉德巴赫的可能性略高于预期(18.7%对18.5%)。所谓“应该是”,我的意思是,如果抽签的3305个可接受的结果都是同样可能的。而且,正如我们在这里所展示的,先画出小组冠军,而不是亚军,将产生另一组概率。

  最后,让我们反思一个有趣的事实:虽然波尔图是皇马最不可能的对手,但皇马是波尔图最可能的对手。啊,当足球邀请我们反思概率,体验数学的奇妙和美丽!


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